Os números

Nem tudo pode ser fracionado:

Podemos dividir chocolate, pizza no entanto não podemos dividir 5 gatinhos para 4 pessoas, e impossivel fracionar gatos ou pessoas, mas podemos fracionar um circulo:



Situações que é possível fracionamento daquilo que  esta sendo, dividido, desperta o estudo dos números racionais.
Situações que não é possível fracionamento daquilo que esta sendo   dividido  , entramos no estudo dos números naturais.
Números naturais são dois tipos  sobra resto, e resto nulo e as divisões exatas e as que tem resto zero.
Exemplo de divisão co resto 10 dividi por 4 deixa resto de 2 .
10 por 2 e exata>

Conceito da adição, subtração, multiplicação e divisão na vida da criança

Por volta dos cinco anos à criança está no período pré operatório , por tanto não executa cálculos de matemática.
As crianças aprendem a ideia da matemática quando vivenciam situações nas quais retiram quantidade de outras, aprendem a multiplicar quando por exemplo , tem pacotes de balas , figurinhas  e aprendem a dividir  quando dividem figurinhas em caixas.

Na adição
Exemplo
Calcular primeiras dezenas exatas e os números que formam dezenas.
Ex.: 20+40=60
Em um calculo mental primeiro precisamos ter nítidos os números que vão ser somados para em seguida escolher o procedimento vantajoso e quando sobe um!
Como explicar para a criança unidade, dezena, centena e milhar!

Subtração:
Na subtração, nenhum número empresta nada para nenhum outro, mas desmanchamos grupos quando precisamos ou fazemos trocas dentro da estrutura lógica do sistema de numeração decimal  reagrupa as quantidades de 10 em 10.

mcdu
2000
-350
------
1650

Nas ações de retirar , observe que há um todo do qual retiro uma parte e que a parte que permanece fica menor.
50-15= 35
Outro exemplo!
comprei 50 chocolates e distribui 38. quanto fiquei ?
Solução pode apresentar 50 palitos , peça para criança retira 38 ou riscar e contar o que sobrou

As ações de multiplicar :
4 aquário com 2 peixes em cada um.Quantos peixes há ?
4x2=8

Divisão

Divisão na rotina de todos nós e da criança:
Como carolina pode dividir 7 pirulitos com 2 irmãos e ela:
Não tem como dividir 7 com 3, solução encontrado por Caroline!
Resposta ela pode fazer assim 2 para cada um ela chupa o outro.
A palavra dividir um número por outro, então sugere que a divisão seja feita em partes iguais.
Nas series iniciais deve ser proposto atividades no qual à criança vivenciem problemas que fazem parte do seu cotidiano , divida, reparta, distribua o chocolate o lanche.Nas brincadeiras e jogos   ou não e os critérios que elas usaram para dividir   e se possível dividir  com elas.
A intenção e que a criança compreenda que  em uma divisão sempre  envolve escolha e critérios para dividir.
3 pessoas com 6 bolas 2 para cada uma.
10 bolas de futebol para 4 pessoa
2 possibilidades
cada pessoa recebe 1 bola  e sobram 6 bolas
cada pessoa recebe 2 bolas e sobram 2 bolas

Dividendo, divisor ,quociente e resto.
Vovô Hermínio distribuiu um cento de balas para 7 netos.
Vovó Hermínio pensou ...
7x10=70 ainda resta 30

As idéias presentes nas situações anteriores estão embutidas na definição de divisão de números naturais.
Dividir um número natural a pelo número natural b significa encontrar outros dois números naturais q e r que obedeçam a estas condições: a = b x q + r , e , r < b (r é menor do que b).
Representamos a divisão assim:
O número a chama-se dividendo, b é o divisor, q é o quociente, r é o resto.

Historia da matemática!

A matemática nasceu da necessidade  do homem em contar .

Desde a pré-história  os homens  já haviam percebido a necessidade de contar, A principio  para contar o tempo ,afim  de realizarem seus rituais religiosos  no tempo certo. Eles  registravam  nas paredes de suas cavernas , em ossos de animais, em pedaços de madeira.

A palavra que usamos hoje  é derivada da palavra latim  CALCULUS , que significa  pedrinha. Antigamente  havia uma preocupação  dos pastores  em saber quantas ovelhas ou carneiros  tinham no pasto ,pela manha  ao soltarem os carneiros guardavam em uma sacola uma pedra para cada  carneiro  que soltavam, e ao final do dia  faziam o inverso ,para  cada  carneiro que voltava tiravam uma pedra da bolsa ,permitindo assim  guardar a quantidade contada

 A palavra ‘’ matemática’’ tem origem na palavra grega ‘’ MATHEMA’’  que significa ciência , conhecimento ou aprendizagem, derivando daí ‘’MATHEMATIKÓS’’ que significa  o prazer de aprender  

O algarismo vem de origem árabe por causa de um matemático árabe seu nome era ALKARISM

Os árabes popularizaram esses algarismos, mas sua origem remota aos tempos de mercadores fenícios que os utilizavam  para contar e para fazer a contabilidade comercial.

Número  é ideia de quantidade ,numeral representação  física da quantidade,

Adição ‘’adicionar, a grupar.

Subtração’’ tirar.

Multiplicação  ‘’ repetição dos números, a ordem dos fatores não altera o resultado.

Divisão ‘’ que divide.

A historia  da matemática pode ser  um potente auxiliar no processo de  ensino e aprendizagem buscando alternativas para que as dificuldades seja superadas ,Está  investigação  teve como objetivo  geral desenvolver  atividades  didáticas envolvendo a teoria dos números ,analisando  o  processo de ensino básico  permitindo aos estudantes  o refinamento  do pensamento aritmético .

Os  processos foram investigar a importância  didática, a historia da matemática  na teoria dos números no processo de ensino e aprendizagem da matemática , pesquisar atividades e recurso  que permitam ao  aluno  conjeturas, comparar e estabelecer estratégias  mentais  na resolução  de situações  problemas de outras  áreas  do conhecimento relacionando-os  a teoria dos números.

Esse  trabalho  foi  desenvolvido em duas etapas; estudo aprofundado dos conceitos da teoria dos números desenvolvidos no Ensino  Básico  e implementação de um experimento    de ensino.

O zero,o um e as quatro operações!

Existem dois números que se comportam de maneira bastante especial, estou falando do  zero e  do um  em  relação  as quatro operações de matemática.  

 São  elas a adição , a subtração , a multiplicação e a divisão  .

Quem já ouviu dizer; o zero não vale nada, o zero não apita o zero não conta. 

O zero é neutro dentro das operações

Somando o zero a um número  ou subtraindo zero de um número obtemos o próprio número ;

Ex; 7 + 0 = 7

7- 0 =  7  

Na multiplicação  o papel  do zero é bem diferente .

Ex; 7 x 0= 0

0 x 7=0

O zero como  fator de multiplicação é ‘’arrasador ‘’ anula qualquer produto .

Na divisão o zero não oferece dificuldade.

Ex;  0:7=0

Agora  quando o zero é  o divisor

Ex; 2: 0 =2 então 2 x0 =2

Não existe  um número multiplicado por 0 de 2, pois todo número  multiplicado por 0 dá 0.

J á o um ‘’1’’  na  adição significa valor pequeno

Ex; 10+ 1 =11

Na subtração

10 -1 = 9

Agora na divisão e multiplicação todo número dividido ou multiplicado por 1  o resultado sempre será o mesmo ;

Ex: 1 x 7 =7

10: 1 =10

 Perceba então que este caráter, de neutralidade ou não do zero e um não é absoluto.

Ele é relativo á operação considerada.

Numerização!

Qual a logica que existe nos algarismos arábico?

É a quantidade de ângulos no algarismo!

Os números que escrevemos ( 1,2,3,4,etc...)  são formados por algarismos arábicos para distingui-los dos algarismos romanos (I,II,III,IV,etc...)  

Quando estimulo na criança  a habilidade de classificar e dar um nome aquele todo,estou favorecendo as condições  para que ela construa  o numero cardinal.Quando estimulo a habilidade de seriar,procurando o lugar  de cada elemento em uma ordem,estou favorecendo as condições para que ela construa o numero ordinal

O número cardinal é o nome de cada  quantidade

O número ordinal indica a posição  ,o lugar de cada elemento em uma sequencia ordenada

A aprendizagem,seja da escrita,seja do número  ,processa-se uma relação interativa entre a criança e a cultura em que ela  vive,uma vez que ela interage com inúmeros agentes mediadores desse processo

Numerização é um termo atribuído a  aprendizagem dos números em sua correlação, com suas respectivas quantidades ,por analogia com a alfabetização .Alfabetização  é o processo pelo qual se adquire o domínio  de um código’’alfabeto’’  e a habilidade de utilizá-lo para ler e escrever. Numerização   é  o processo pelo  qual se adquire o domínio  de um código  numérico ‘’algarismo’’ e a habilidade de associar esses números  a quantidades,  assim como de ler,escrever,comparar ,fazer operações  com eles e posicionar em  uma sequencia .A classificação é a estrutura que consolida o caráter  cardinal do número e a seriação  é a estrutura que consolida o caráter  ordinal do número.Cada número representa uma quantidade e ocupa  um único  lugar na sequencia numérica .Em função disso ,Piaget diz que o número é a síntese da classificação e da seriação.

A  criança não é somente um ser que pensa;ela tem um corpo que sente ,emoções  que vibram e marcam seu  ser  quando é capaz de fazer uma descoberta ou quando encontra uma maneira diferente de fazer algo .A criança pode aprender brincando,desejando conhecer coisas novas.Aprender pode ser gostoso e divertido.

Educar é estimular descobertas.Cada ser humano tem direito de sentir capaz de alcançar ,por si mesmo,tudo que deseja ser ,fazer e criar.Mas isso só  será possível se ele acreditar em si mesmo .Jamais ensine a uma pessoa algo que ela pode aprender ou criar sozinha.O ser humano se torna competente em algo quando vive,quando experimenta,quando compreende,quando está aberto para aprender,enfim,quando faz o melhor,sem importar se é adulta ou criança. Observe que a primeira ideia  que a crianças   pequenas tem acerca de quantidade é verificar ,por comparação ,onde há muitos objetos e onde há poucos.A correspondência um a um é uma percepção  fundamental para que  a criança seja capaz de atingir o conceito de número operatório,e lhe permite  igualar duas coleções  no sentido da quantidade.A linguagem matemática pode ser vista pela criança como forma de representar o que  ela vivenciou  e descobriu.Essa linguagem é simbólica,constituindo uma ferramenta que pode favorecer,no devido tempo ,a capacidade de gerenciar e abstrair.

Seriação!

Seriar é ordenar, organizar pelas diferenças, de forma ascendente ou descendente.

Os atributos que geram seriação  são atributos  relativos.Posso seriar objetos por tamanho, peso ,largura, comprimento etc. Quando elaboramos um texto,obedecemos a uma ordem; introdução,desenvolvimento e conclusão,Ou seja ,sem ordenar as ideias não se estrutura corretamente um texto.Lojas arrumam as roupas de forma ordenada.Mostruário de maquiagem ou tintas são organizados por tonalidades.Fios e canos são  ordenados por espessuras e tamanho .

Seriar é uma ação que fazemos no dia  dia.Na escola  podemos propor e estimular a seriação não  como um conteúdo  a ser  ensinado ,mas como uma habilidade a ser  desenvolvida.Tal como a classificação ,a seriação é estruturada de forma progressiva.

Se você pegar uma criança de quatro anos e pedir que ele arrume alguns objetos por tamanho ,provavelmente ele vai organizá-los de dois em dois ou formar grupos de três. Ela apontará  e dirá ;pequena e grande Ou ; pequena ,média  e grande.Isso  ocorre porque ,nessa fase ,a criança não consegue lidar com o conflito de um objeto pode ser ao mesmo tempo maior que um menor que outro,ela ainda não consegue ordenar cinco ou mais barras cada uma em seu lugar.

Se pegar uma criança de cinco a seis anos e pedir que arrume os  mesmos  objetos,ela será capaz de organizar ,mas o fará por tentativas e erro ,ou seja,ele não antecipa as ações ,vai colocando as peças inicialmente de forma perceptiva e, depois ,se for preciso encaixar alguma outra entre os objetos já colocados, ela os reorganiza.

Série operatória ,nessa fase criança ordena a partir de critérios lógicos ,é capaz de selecionar e antecipar o lugar de cada elemento ,não precisa mais fazer tentativas.Ela pesquisa  qual será o próximo elemento a ser colocado na série ,pois a reversibilidade do pensamento permite esse ir e vir,A criança agora lida facilmente com a ideia  de que um objeto possa ser ao mesmo tempo maior que um e menor que outro.Um dos aspectos importantes neste nível da serie operatória é a sua capacidade de transito com as ideias ,a chamada transitividade.

Transitividade é a capacidade de transferir  informações ,dentro de uma relação de ordem,ou seja,pode ocorrer um transito , um fluxo de informações  ;ex; se Flavia é mais alta que André  e André é mais alto que João ,então Flavia é mais alta que João .

Note que estou transitando ,caminhando com a ideia de altura neste exemplo .Tal dedução é possível na seriação operatória.

Classificação!

Classificamos objetos quando os aproximamos de outros por alguma razão , ou seja por algum atributo comum a ambos.

De inicio a criança constrói seu primeiro conceito classificatório em contato direto com objetos.Pouco a pouco sua necessidade de   elementos concretos diminui e, quando adolescente ,será capaz de construir esquemas abstratos de classificação .Podemos estimular esse brincar na escola não como um conteúdo a ser ensinado, mas como uma habilidade a ser desenvolvida de forma progressiva e constante,adequada ao nível de desenvolvimento.Classificar não se ensina,estimula-se.

A estrutura lógica de classificação se desenvolve de forma gradual ,em etapas sucessivas da infância até a adolescência ,As classes podem ser composta por objetos,alimentos ,pessoas ,animais,etc.Ou ainda, as classes e categorias podem englobar conceitos,como substantivos,verbos ou adjetivos.

Cada elemento  pertence a determinada classe,e a criança é capaz de identificar um elemento  quando não faz parte do grupo ou coleção.

A classificação operatória implica compreender que todos os elementos de uma subclasse podem ser alguns de uma classe em que estão  incluídos.Isso pressupõe  que a criança seja capaz de realizar inclusões hierárquicas,ou seja,reconhecer classes encaixadas sucessivamente umas nas outras.

A construção do número operatorio

Os números pode se referir a quantidade de objeto, representação da medida, placa do carro do pai os número de aparelho telefônico, aparelho celular, assim a criança vai  apropriando conceito de número.

A ideia do número surgiu da necessidade de contar os dias do ano , enumerar os bens , os membros da família para homem primitivo contar seu gado e decidir em relação a reprodução da vida e sobrevivência da espécie .

O homem cria um sistema numérico. A matemática nasce por quantidade, os números   e   a representação virtual  de quantidade .

Antigamente era usado por comerciantes Indiano  o ábaco do sistema de numeração decimal uma pedra vale 1 na coluna das unidades , 10 na coluna das  dezenas , 100 na coluna das centenas assim por diante eram utilizados 9 algarismo , não havia concedido o zero , a coluna vazia do ábaco era chamada pelos indianos sunya, alguns indianos imaginavam que podiam usar o nove algarismo da numeração arcaica de seus pais e representar sunya por um ponto mais tarde e assim nasceu o zero.

No ábaco, cada pedrinha assume um valor simbólico , a criança estará construindo o valor simbólico e construindo o conceito de de sistema de numeração decimal necessitam visualizar as quantidades , compreender a ideia de agrupar quantidades de dez em dez se for preciso desmanchar os grupos , outro material que pode ser utilizado são palitos, material dourado , para a criança estar fazendo a adição  e aprender a técnica do vai um , vai  um  , vai uma centena  depende dos números utilizados.

 A adição está associada às ideias de juntar, reunir, acrescentar. Esta ideia intuitivas, que adquirimos na vida e levamos para a escola, constituem o ponto de partida para o aprendizado da adição que, como vimos, está presente na própria noção de número e na construção do sistema de numeração decimal. Não é verdade, portanto, que primeiro deve-se aprender os números para, depois, aprender a adicionar.

 Num texto argumentativo, distinguem-se três componentes: a tese, os argumentos e as estratégias argumentativas.

Propondo a criança reflexão que está inserida no seu dia a dia, exemplo da lanchonete ou cinema a cantina da escola, trazendo preocupação do valor da conta quanto tem para se gastar e o troco está certo, propondo o calculo mental que é usado a todo momento por nos, nas nossas atividades e na vida da criança.

Trazendo o cálculo mental  a criança ira descobrir outras alternativas para  fazer conta, habilidade, raciocínio rápido não competindo com a calculadora.

Apresentação!

Olá

Neste blog abordaremos o nascimento da matemática da adição,subtração, divisão e multiplicação.

Gostaríamos que vocês adicione felicidades, subtraia medos, multiplique amigos, divida experiências, junte sonhos, distribua abraços, triplique esperança, divida amor, acrescente carinho e dobre alegrias, junto de nós. 

A criança desde cedo começa a ter  contato com  a matemática  em situações nós quais estão envolvido os números , relações entre quantidade e noções de espaço , esta interação ocorre pelo meio familiar ou social por intermédios de perguntas .

Quantos anos você tem?

Quantos irmãos você tem?

O numero da sua casa?

Estes tipos de perguntas introduzem os números desde cedo na mente da criança.

abordaremos esses temas também!