Os números

Nem tudo pode ser fracionado:

Podemos dividir chocolate, pizza no entanto não podemos dividir 5 gatinhos para 4 pessoas, e impossivel fracionar gatos ou pessoas, mas podemos fracionar um circulo:



Situações que é possível fracionamento daquilo que  esta sendo, dividido, desperta o estudo dos números racionais.
Situações que não é possível fracionamento daquilo que esta sendo   dividido  , entramos no estudo dos números naturais.
Números naturais são dois tipos  sobra resto, e resto nulo e as divisões exatas e as que tem resto zero.
Exemplo de divisão co resto 10 dividi por 4 deixa resto de 2 .
10 por 2 e exata>

Conceito da adição, subtração, multiplicação e divisão na vida da criança

Por volta dos cinco anos à criança está no período pré operatório , por tanto não executa cálculos de matemática.
As crianças aprendem a ideia da matemática quando vivenciam situações nas quais retiram quantidade de outras, aprendem a multiplicar quando por exemplo , tem pacotes de balas , figurinhas  e aprendem a dividir  quando dividem figurinhas em caixas.

Na adição
Exemplo
Calcular primeiras dezenas exatas e os números que formam dezenas.
Ex.: 20+40=60
Em um calculo mental primeiro precisamos ter nítidos os números que vão ser somados para em seguida escolher o procedimento vantajoso e quando sobe um!
Como explicar para a criança unidade, dezena, centena e milhar!

Subtração:
Na subtração, nenhum número empresta nada para nenhum outro, mas desmanchamos grupos quando precisamos ou fazemos trocas dentro da estrutura lógica do sistema de numeração decimal  reagrupa as quantidades de 10 em 10.

mcdu
2000
-350
------
1650

Nas ações de retirar , observe que há um todo do qual retiro uma parte e que a parte que permanece fica menor.
50-15= 35
Outro exemplo!
comprei 50 chocolates e distribui 38. quanto fiquei ?
Solução pode apresentar 50 palitos , peça para criança retira 38 ou riscar e contar o que sobrou

As ações de multiplicar :
4 aquário com 2 peixes em cada um.Quantos peixes há ?
4x2=8

Divisão

Divisão na rotina de todos nós e da criança:
Como carolina pode dividir 7 pirulitos com 2 irmãos e ela:
Não tem como dividir 7 com 3, solução encontrado por Caroline!
Resposta ela pode fazer assim 2 para cada um ela chupa o outro.
A palavra dividir um número por outro, então sugere que a divisão seja feita em partes iguais.
Nas series iniciais deve ser proposto atividades no qual à criança vivenciem problemas que fazem parte do seu cotidiano , divida, reparta, distribua o chocolate o lanche.Nas brincadeiras e jogos   ou não e os critérios que elas usaram para dividir   e se possível dividir  com elas.
A intenção e que a criança compreenda que  em uma divisão sempre  envolve escolha e critérios para dividir.
3 pessoas com 6 bolas 2 para cada uma.
10 bolas de futebol para 4 pessoa
2 possibilidades
cada pessoa recebe 1 bola  e sobram 6 bolas
cada pessoa recebe 2 bolas e sobram 2 bolas

Dividendo, divisor ,quociente e resto.
Vovô Hermínio distribuiu um cento de balas para 7 netos.
Vovó Hermínio pensou ...
7x10=70 ainda resta 30

As idéias presentes nas situações anteriores estão embutidas na definição de divisão de números naturais.
Dividir um número natural a pelo número natural b significa encontrar outros dois números naturais q e r que obedeçam a estas condições: a = b x q + r , e , r < b (r é menor do que b).
Representamos a divisão assim:
O número a chama-se dividendo, b é o divisor, q é o quociente, r é o resto.

Historia da matemática!

A matemática nasceu da necessidade  do homem em contar .

Desde a pré-história  os homens  já haviam percebido a necessidade de contar, A principio  para contar o tempo ,afim  de realizarem seus rituais religiosos  no tempo certo. Eles  registravam  nas paredes de suas cavernas , em ossos de animais, em pedaços de madeira.

A palavra que usamos hoje  é derivada da palavra latim  CALCULUS , que significa  pedrinha. Antigamente  havia uma preocupação  dos pastores  em saber quantas ovelhas ou carneiros  tinham no pasto ,pela manha  ao soltarem os carneiros guardavam em uma sacola uma pedra para cada  carneiro  que soltavam, e ao final do dia  faziam o inverso ,para  cada  carneiro que voltava tiravam uma pedra da bolsa ,permitindo assim  guardar a quantidade contada

 A palavra ‘’ matemática’’ tem origem na palavra grega ‘’ MATHEMA’’  que significa ciência , conhecimento ou aprendizagem, derivando daí ‘’MATHEMATIKÓS’’ que significa  o prazer de aprender  

O algarismo vem de origem árabe por causa de um matemático árabe seu nome era ALKARISM

Os árabes popularizaram esses algarismos, mas sua origem remota aos tempos de mercadores fenícios que os utilizavam  para contar e para fazer a contabilidade comercial.

Número  é ideia de quantidade ,numeral representação  física da quantidade,

Adição ‘’adicionar, a grupar.

Subtração’’ tirar.

Multiplicação  ‘’ repetição dos números, a ordem dos fatores não altera o resultado.

Divisão ‘’ que divide.

A historia  da matemática pode ser  um potente auxiliar no processo de  ensino e aprendizagem buscando alternativas para que as dificuldades seja superadas ,Está  investigação  teve como objetivo  geral desenvolver  atividades  didáticas envolvendo a teoria dos números ,analisando  o  processo de ensino básico  permitindo aos estudantes  o refinamento  do pensamento aritmético .

Os  processos foram investigar a importância  didática, a historia da matemática  na teoria dos números no processo de ensino e aprendizagem da matemática , pesquisar atividades e recurso  que permitam ao  aluno  conjeturas, comparar e estabelecer estratégias  mentais  na resolução  de situações  problemas de outras  áreas  do conhecimento relacionando-os  a teoria dos números.

Esse  trabalho  foi  desenvolvido em duas etapas; estudo aprofundado dos conceitos da teoria dos números desenvolvidos no Ensino  Básico  e implementação de um experimento    de ensino.

O zero,o um e as quatro operações!

Existem dois números que se comportam de maneira bastante especial, estou falando do  zero e  do um  em  relação  as quatro operações de matemática.  

 São  elas a adição , a subtração , a multiplicação e a divisão  .

Quem já ouviu dizer; o zero não vale nada, o zero não apita o zero não conta. 

O zero é neutro dentro das operações

Somando o zero a um número  ou subtraindo zero de um número obtemos o próprio número ;

Ex; 7 + 0 = 7

7- 0 =  7  

Na multiplicação  o papel  do zero é bem diferente .

Ex; 7 x 0= 0

0 x 7=0

O zero como  fator de multiplicação é ‘’arrasador ‘’ anula qualquer produto .

Na divisão o zero não oferece dificuldade.

Ex;  0:7=0

Agora  quando o zero é  o divisor

Ex; 2: 0 =2 então 2 x0 =2

Não existe  um número multiplicado por 0 de 2, pois todo número  multiplicado por 0 dá 0.

J á o um ‘’1’’  na  adição significa valor pequeno

Ex; 10+ 1 =11

Na subtração

10 -1 = 9

Agora na divisão e multiplicação todo número dividido ou multiplicado por 1  o resultado sempre será o mesmo ;

Ex: 1 x 7 =7

10: 1 =10

 Perceba então que este caráter, de neutralidade ou não do zero e um não é absoluto.

Ele é relativo á operação considerada.

Numerização!

Qual a logica que existe nos algarismos arábico?

É a quantidade de ângulos no algarismo!

Os números que escrevemos ( 1,2,3,4,etc...)  são formados por algarismos arábicos para distingui-los dos algarismos romanos (I,II,III,IV,etc...)  

Quando estimulo na criança  a habilidade de classificar e dar um nome aquele todo,estou favorecendo as condições  para que ela construa  o numero cardinal.Quando estimulo a habilidade de seriar,procurando o lugar  de cada elemento em uma ordem,estou favorecendo as condições para que ela construa o numero ordinal

O número cardinal é o nome de cada  quantidade

O número ordinal indica a posição  ,o lugar de cada elemento em uma sequencia ordenada

A aprendizagem,seja da escrita,seja do número  ,processa-se uma relação interativa entre a criança e a cultura em que ela  vive,uma vez que ela interage com inúmeros agentes mediadores desse processo

Numerização é um termo atribuído a  aprendizagem dos números em sua correlação, com suas respectivas quantidades ,por analogia com a alfabetização .Alfabetização  é o processo pelo qual se adquire o domínio  de um código’’alfabeto’’  e a habilidade de utilizá-lo para ler e escrever. Numerização   é  o processo pelo  qual se adquire o domínio  de um código  numérico ‘’algarismo’’ e a habilidade de associar esses números  a quantidades,  assim como de ler,escrever,comparar ,fazer operações  com eles e posicionar em  uma sequencia .A classificação é a estrutura que consolida o caráter  cardinal do número e a seriação  é a estrutura que consolida o caráter  ordinal do número.Cada número representa uma quantidade e ocupa  um único  lugar na sequencia numérica .Em função disso ,Piaget diz que o número é a síntese da classificação e da seriação.

A  criança não é somente um ser que pensa;ela tem um corpo que sente ,emoções  que vibram e marcam seu  ser  quando é capaz de fazer uma descoberta ou quando encontra uma maneira diferente de fazer algo .A criança pode aprender brincando,desejando conhecer coisas novas.Aprender pode ser gostoso e divertido.

Educar é estimular descobertas.Cada ser humano tem direito de sentir capaz de alcançar ,por si mesmo,tudo que deseja ser ,fazer e criar.Mas isso só  será possível se ele acreditar em si mesmo .Jamais ensine a uma pessoa algo que ela pode aprender ou criar sozinha.O ser humano se torna competente em algo quando vive,quando experimenta,quando compreende,quando está aberto para aprender,enfim,quando faz o melhor,sem importar se é adulta ou criança. Observe que a primeira ideia  que a crianças   pequenas tem acerca de quantidade é verificar ,por comparação ,onde há muitos objetos e onde há poucos.A correspondência um a um é uma percepção  fundamental para que  a criança seja capaz de atingir o conceito de número operatório,e lhe permite  igualar duas coleções  no sentido da quantidade.A linguagem matemática pode ser vista pela criança como forma de representar o que  ela vivenciou  e descobriu.Essa linguagem é simbólica,constituindo uma ferramenta que pode favorecer,no devido tempo ,a capacidade de gerenciar e abstrair.